Android fügt die Berechtigung, um Dateien abzulegen und auszulesen zusammen zu "Zugriff erlauben auf Fotos/Medien/Dateien".
Das gilt für den internen Speicher wie auch für den externen Speicher via SD-Karten.

Dabei unterscheidet Android nicht, ob diese Daten rein intern über die Onleihe-App und auch nur für die App abgelegt/aufgerufen werden.

Bis vor einiger Zeit wurden diese Berechtigungen zentral bei der Installation gebündelt im Google Play Store abgefragt und man musste diese bestätigen.
Seit Android 6.0 bzw. Apps, die dafür entwickelt wurden, wurde dies geändert:

Seither werden diese Berechtigungen in der Regel zum Zeitpunkt der Nutzung abgefragt, nicht direkt nach der Installation.
Die gesamten Berechtigungen einer App können nun auch vor der Installation im Detail eingesehen werden, indem man im Play Store bei der Detailseite der App einfach auf Berechtigungen > Details ansehen klickt.

An den Zugriffsberechtigungen hat sich nichts verändert. Diese hatten Sie bei Benutzung der vorherigen Version der Onleihe-App bereits zugelassen.